最小二乗法とは何かを解説


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■最小二乗法とは

最小二乗法とは、過去のデータから一定の傾向を見出すために使われる手法のことです。最小二乗法では、あるデータの平均値をYとしたとき、個々のデータXとの差(X-Y)の2乗の総和が最小になるようにします。

何となくしかつかめないデータ間の関連性に対し、最小二乗法を用いると関連性を数式で表すことができます。


※最小二乗法の例
例えば、売上と費用に次ぎのような関係があるします。
売上 費用
1年目 1000 844
2年目 1050 860
3年目 1250 951
4年目 1400 1002
5年目 1500 1029

最小二乗法をつかって比例関係を示したグラフは次ぎのようになります。(xは売上を、yは費用を表します)

エクセルを使った最小二乗法による近似式

なお、この例は、売上に対する費用を変動費固定費に分けるために用いられるもので、近似式から求められた0.3819は売上に対する変動費率を、463.68を固定費を表します。

最小二乗法を用いた、2変数間の相関関係を分析する方法として回帰分析があります。(参考ページ:回帰分析


  

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