標準偏差の計算方法、エクセルでの求め方について解説


投資学経営学用語集
N's spirit 投資学研究室 > 株式用語・経営用語 > ハ行 > 標準偏差
■標準偏差とは

標準偏差とは、抽出したデータのバラツキを表します。標準偏差が大きいほど、データのバラツキが大きいということになります。標準偏差の2乗のことを分散といいます。

例えば、違う母集団から10個ずつデータを取ったとします。

母集団A 5 6 4 3 2 5 4 3 5 4 平均4.1
母集団B 9 2 10 3 1 4 2 7 2 1 平均4.1

どちらの母集団も、平均値は4.1で同じですが、一見すると母集団Bの方がバラツキが大きいように思います。これを標準偏差で表すと、母集団Aが1.2、母集団Bが3.3になり、数値的にも母集団Bの方がバラツキが大きいことがわかります。

個々のデータXと、平均Yとの差(X-Y)の2乗の総和を分散といいます。標準偏差は、分散の平方根で表すことができます。手計算では非常に困難な作業ですが、エクセルのSTDEVという関数を使うと、瞬時に求めることができます。


 ●標準偏差の統計的意味 

あるデータのサンプルが、平均値を頂点とした理想的な分布(正規分布)をしていると仮定した場合、標準偏差σは次のような意味を持ちます。

・平均値±1σの間に全データの68.27%が分布している。
・平均値±2σの間に全データの95.45%が分布している。
・平均値±3σの間に全データの99.73%が分布している。
・平均値±6σの間に全データの99.999997%が分布している。

上の例で±3σを考えると、母集団Aは統計上、0.5〜7.7(4.1±3×1.2)の間に99.73%のデータが集約されていることになります。一方、母集団Bの場合は、統計上、-5.8〜14.0(4.1±3×3.3)の間に99.73%のデータが集約されていることになります。




標準偏差は工程における製品のバラツキ具合を示す、工程能力指数などに用いられます。また、最近では経営指標にもなるシックスシグマ(6σ)などが注目されています。


 ●標準偏差とリスク 

ビジネスの定量分析の世界では、標準偏差のことをリスクといいます。つまり、「リスクが大きい=バラツキが大きい」ということになります。

例えば、次のように将来3パターンに分かれる投資案があるとします。

パターン 収益 確率
A 100万 20%
B 50万 60%
C 5万 20%

このとき、収益の期待値は次のようになります。

 期待値 = 100万×0.2 + 50万×0.6 + 5万×0.2 = 51万円

ここから標準偏差を求めるには、まず分散(標準偏差の2乗)を求めます。

 分散 = (100万-51万)2×0.2 + (50万-51万)2×0.6 + (5万-51万)2×0.2
     = 904万円2


ここから標準偏差は次のようになります。

 標準偏差 = 約30万円


これを期待値が同じ51万円になるような次の投資と比べてみます。期待値が同じなので、どちらに投資してもよさそうですが、リスクの観点から比較してみます。

パターン 収益 確率
A 71万 50%
B 31万 50%

この場合、

 標準偏差 = 20万円

となります。したがって、上と比べて期待値は同じですが、リスクの少ない投資だということがわかります。


  
 用語集 
 株式・経営用語 ア行
 株式・経営用語 カ行
 株式・経営用語 サ行
 株式・経営用語 タ行
 株式・経営用語 ナ行
 株式・経営用語 ハ行
 株式・経営用語 マ行
 株式・経営用語 ヤ・ラ・ワ行
 株式・経営用語 英数字
























N's spirit 投資学研究室 > 株式用語・経営用語 > ハ行 > 標準偏差
投資学経営学用語集

Copyright (c) N's spirit. 2004-2005 All rights reserved.