ポートフォリオとリスク分散について解説


投資学経営学用語集
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 ■ポートフォリオとリスク分散

ポートフォリオとは、様々な資産を組み合わせて、リスクを低減して、リターンを最大化するような資産構成のことをいいます。一般的に、互いに連動性のない資産でポートフォリオを組むと個別株式リスクが軽減されるといいます(マーケットリスクまでは取り除けません。マーケットリスクはβ(ベータ)で考えます)。ここでは、このリスク軽減の状況を定量的表現で解説していきます。


 ●単一銘柄に投資をした場合のリスク 

投資家が、次のような電力株に投資したと仮定します。

■電力株のリターン
事象 確率 リターン
円高 40% 5%
横這い 20% 3%
円安 40% 1%

この電力株は、為替の影響は受けにくいのですが、円高になると外国人投資家が通貨価値上昇を狙って投資をしてくると仮定します。

このときの、投資家のリスクを計算します。

リスクの計算のために、まずリターンの期待値Eを求めます。

 E = 0.4×5% + 0.2×3% + 0.4×1%
   = 3.0%

このときリスクは、リターンの標準偏差σで表すことができます。

 σ2 = 0.4×(5.0%−3.0%)2 + 0.2×(3.0%−3.0%)2 + 0.4×(1.0%−3.0%)2
 σ = 1.79%


 ●組み合わせたい銘柄のリスク 

次に、投資家が、次のような自動車株をポートフォリオに入れたいと考えたとします。

■自動車株のリターン
事象 確率 リターン
円高 40% -2%
横這い 20% 4%
円安 40% 8%

為替が円高になれば、輸出商品の収益が小さくなり、リターンはマイナスとなると仮定します。一方、為替が横這いの場合は、企業の成長分だけリターンが得られ、円安の場合は、輸出商品の収益アップによりリターンが大きくなると仮定します。

このときの、自動車株単体でのリターンの期待値Eとリスクσを求めます。

 E = 0.4×−2% + 0.2×4% + 0.4×8% = 3.2%
 σ2 = 0.4×(−2.0%−3.2%)2 + 0.2×(4.0%−3.2%)2 + 0.4×(8.0%−3.2%)2
 σ = 4.49%


 ●ポートフォリオを作成したときのリスク 

では、2.つの銘柄を組み合わせたときのリスクを見てみます。ここでは、電力株を60%、自動車株を40%の割合でもつと仮定します。

まず、円高、横這い、円安の各局面でのリターンを計算します。

円高  5%×0.6 + -2%×0.4 = 2.0%
横這い 3%×0.6 + 4%×0.4 = 3.4%
円安  1%×0.6 + 8%×0.4 = 3.8%

したがって、ポートフォリオ作成時のリターンは下の表のようになります。

■ポートフォリオ作成時のリターン
事象 確率 リターン
円高 40% 2.0%
横這い 20% 3.4%
円安 40% 3.8%

ここで、同じように期待値Eとリスクσを計算すると次のようになります。
 E = 0.4×2.0% + 0.2×3.4% + 0.4×3.8% = 3.08%
 σ2 = 0.4×(2.0%−3.0%)2 + 0.2×(3.4%−3.0%)2 + 0.4×(3.8%−3.0%)2
 σ = 0.73%

この計算から、異なる動きをする銘柄でポートフォリオを組むとリスクが軽減されるということがわかります。ここで特筆すべきなのは、リスクの低い電力株だけのときより、よりリスクの高い自動車株を組み合わせたときの方がリスクが小さくなるという点です。


 ●ポートフォリオ作成時のリスク・リターンの関係 

上のケースでは、電力株と自動車株を6:4の組み合わせにすることで、リスクを減らせることを説明しました。ここで、銘柄比率を変化させたとき場合にどうなるか考えてみます。

上のケースにおける、リスクと期待リターンの関係を次のようにグラフにします。

ポートフォリオ作成時のリスクとリターン

このグラフから、同じリスクでも期待リターンの異なる場合があるということがわかります。つまり、投資家は、ポートフォリオをうまく組んで、単体保有のときと同じリスクで、期待リターンを大きくすることが可能なわけです。


 ●相関係数とリスク・リターンの関係 

互いに連動しない、2つの銘柄でポートフォリオを組むと、最適なリスクとリターンになるような比率が存在することがわかりました。実は、このリスクとリターンは、2つの銘柄の相関係数と密接な関係があります。(相関係数の詳細はこちら

相関係数が-1の場合、リスクがゼロになる点が存在し、相関係数が1の場合は、2銘柄が全く同じように動くので、リスクとリターンの関係は直線で表現できます。

ポートフォリオ 相関係数

実際は、2銘柄の相関係数が-1や1になることはありませんが、2銘柄の相関によってリスクとリターンの関係がどうなるのかを把握しておくことは重要です。2銘柄の相関係数は過去の株価変動から算出することができます。


 ●効率的フロンティア 

上の例では、2つの銘柄でポートフォリオを組んだ場合を示しましたが、無数のポートフォリオを組んだ場合のリスクとリターンの関係は次のようになります。

効率的フロンティア エフィシェント・フロンティア

グレーの部分は、株式の組み合わせによって無数に存在するポートフォリオです。投資家は、できる限りリスクを極小化して、リターンを極大化しようとするため、結果的にグラフ上の太線のポートフォリオを選択することになります。これを効率的フロンティア(エフィシェント・フロンティア)と呼びます。


  


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